di Simona Petrosino

Esiste un certo numero di stelle, dette variabili, la cui caratteristica principale è appunto quella di variare continuamente di luminosità attraverso pulsazioni periodiche. A questa categoria appartiene un sottogruppo di variabili caratterizzate da variazioni frequenti e regolari: si tratta delle cosiddette "cefeidi", dal nome del loro prototipo, d Cephei.

Analizziamo il comportamento di d Cephei.
La sua curva di luce, cioè il grafico in cui si riporta il tempo in ascissa e la magnitudine in ordinata, si ripete periodicamente con estrema precisione: lo splendore della stella sale rapidamente al massimo, poi scende più lentamente al minimo per poi risalire ancora ed iniziare così un nuovo ciclo (vedi grafico a lato). Tale variazione è di circa 0,8 magnitudini e risulta abbastanza rapida; il periodo, rigorosamente costante, è di circa 5 giorni, 8 ore e 47 minuti. Durante il ciclo, anche il colore della stella muta: ciò significa che ci sono variazioni di temperatura, che oscilla tra i 5700 ed i 7300 gradi Kelvin.
Dall'analisi spettroscopica risulta uno spostamento delle righe di assorbimento alternativamente verso il rosso e verso il violetto: questo fenomeno è interpretabile in termini di effetto-Doppler.

È noto che lo spostamento verso il rosso indica l'allontanamento della sorgente luminosa dell'osservatore, mentre lo spostamento verso il blu ne indica l'avvicinamento.
Nel caso di d Cephei, l'anomalia delle righe spettrali non è interpretabile come una continua oscillazione della stella in tutto lo spazio, bensì come movimento degli strati più esterni dell'astro: la stella cioè pulsa ritmicamente, variando il suo diametro. Quando si osserva un red-shift (ovvero uno spostamento verso il rosso), vuol dire che la stella si sta contraendo; col tempo, però, la velocità di allontanamento diminuisce e poi si annulla, il che implica che la contrazione è cessata ed il raggio della stella ha raggiunto il valore minimo. Successivamente, si osserva un blue-shift (ovvero uno spostamento verso il blu), cioè la stella si espande e la velocità di avvicinamento aumenta fino a quando il raggio ha raggiunto il valore massimo.

Ci chiediamo ora quale sia il meccanismo fisico che fa pulsare d Cephei.

Una stella è fondamentalmente soggetta a due tipi di forze: quella gravitazionale, che tende a far collassare la stella su sé stessa, e quella che potremo definire radiale, della pressione dei gas che ha origine nel nucleo e che tende a far espandere l'astro.
In generale le due forze, opposte, si equilibrano, ma può capitare che per qualche motivo una delle due forze, per esempio la pressione, prevale sull'altra: in questo caso la stella comincia ad espandersi. Durante l'espansione il volume aumenta e la densità media dei gas cala; quindi la pressione diminuisce, per cui alla fine sarà la forza gravitazionale a prevalere, costringendo il globo a contrarsi di nuovo. Tuttavia, anche in questa fase la stella si spingerà per inerzia oltre il limite dell'equilibrio, per cui dopo un pò sarà di nuovo la pressione ad avere il sopravvento. In questo modo viene innescato il fenomeno di tipo oscillatorio tipico delle cefeidi.
Osservando con quale velocità il raggio della stella passa dal valore massimo a quello minimo e misurando il tempo in cui avviene questa variazione, si può calcolare di quanto è cambiato il raggio della stella.
Da questi dati si potrebbe poi risalire al valore del raggio stesso se, oltre alla differenza dei raggi, fosse noto anche il loro rapporto.
Per calcolare tale rapporto facciamo le seguenti considerazioni: due superfici uguali, se sono alla stessa temperatura, emettono la stessa quantità di radiazione; se si lascia inalterata la temperatura e si aumenta la superficie di una delle due sorgenti, aumenterà proporzionalmente anche l'intensità della luce da essa emessa. Misurando quindi i rapporti delle due intensità luminose si possono conoscere i rapporti delle due superfici.

Ritornando a d Cephei, abbiamo notato che la sua temperatura (e quindi il suo colore) varia periodicamente, per cui basterà individuare, nel corso del fenomeno, due momenti differenti in cui il colore della stella è identico. Lo splendore in questi due istanti può non essere necessariamente lo stesso, ma allora la differenza di splendore sarà dovuta alla diversa estensione della superficie nei due istanti considerati. Nota quindi la differenza di magnitudine tra i due stati alla stessa temperatura, si ricava il rapporto delle intensità luminose e quindi quello delle superfici, da cui si ottiene il rapporto dei raggi. A questo punto, nota la differenza e il rapporto dei raggi, si calcola con un sistema di equazioni il valore minimo e massimo del raggio.

Le cefeidi costituiscono un gruppo omogeneo, tuttavia il periodo non è uguale per tutte le stelle appartenenti a questa categoria; per esempio esistono cefeidi con periodi cortissimi, inferiori ad un giorno (è il caso delle cefeidi tipo RR Lyræ, stelle giganti di colore bianco e dal raggio 5 volte maggiore di quello del Sole), ed altre con periodi di alcuni giorni. Queste ultime che comprendono la stessa d Cephei, sono dette cefeidi classiche: si tratta di stelle supergiganti e simili al Sole in quanto a colore, ma con raggi da 10 a 400 volte più grandi.

Tutte le cefeidi sono stelle molto luminose e questo fatto si è rivelato importantissimo per gli astronomi: le cefeidi vengono infatti utilizzate come indicatori di distanza, ossia come "candela standard", cioè una sorgente di cui si pensa di conoscere con buona approssimazione la magnitudine assoluta, che si ricava da considerazioni statistiche sulla classe di oggetti in esame.
Esiste infatti una relazione diretta tra lunghezza del periodo e splendore intrinseco medio della stella: le cefeidi con periodo più lungo sono anche le più luminose.
Il meccanismo della pulsazione spiega questo fenomeno poiché come un pendolo oscilla tanto più lentamente quanto più è lungo, allo stesso modo le pulsazioni sono tanto più lente quanto più grande è la stella, e siccome a pari temperatura la luminosità cresce proporzionalmente alla superficie, è chiaro che a periodi più lunghi corrispondono maggiori luminosità.
È quindi possibile ricavare la distanza di una cefeide di cui si conosce la magnitudine apparente media ed il periodo. Quest'ultimo si determina facilmente costruendo il grafico periodo-magnitudine fotografica assoluta per cefeidi di distanza nota; poi, conoscendo il periodo della cefeide di distanza incognita, si legge sul grafico la magnitudine assoluta corrispondente.
Essendo nota la magnitudine apparente della cefeide, si calcola la sua distanza applicando la formula:

Applicando questa formula a d Cephei si trova che, con un periodo di 5,37 giorni, magnitudine fotografica assoluta media di -2,9 e magnitudine apparente di 4,65, la sua distanza è di 1030 anni-luce.
È questo dunque un ottimo "metro" per misurare distanze nello spazio, in quanto le cefeidi sono presenti in molti ammassi stellari nonché in altre galassie, ed essendo luminosissime possono essere facilmente individuate e studiate per valutare la loro distanza e, conseguentemente, quella del sistema cui appartengono.