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Le orbite dei satelliti artificiali

Antonio Fortunato

Il modello kepleriano

Il modello kepleriano fa riferimento ad una condizione ideale in cui

Le deduzioni cui si perviene applicando queste ipotesi e sviluppando i soliti facili passaggi matematici sono riassunte nelle tre leggi di Keplero. Adattate al nostro ambito, esse affermano che

  1. I satelliti si muovono su piani fissi dello spazio e la loro traiettoria è un'ellisse ci cui la Terra occupa uno dei fuochi;
  2. La superficie spazzata dalla congiungente Terra - satellite nell'unità di tempo è costante;
  3. Il periodo orbitale è direttamente proporzionale alla distanza media dal centro della Terra.

Il primo dato a saltare all'occhio è il fatto che le traiettorie siano curve fisse dello spazio. In teoria, una volta inserito un satellite su una certa orbita, questo continua a muoversi su di essa indefinitamente. In questo senso, esaurita la fase del lancio, non è necessario l'ausilio di alcun propulsore per perpetuare il moto.

In secondo luogo, si può notare come la forma dell'orbita non sia casuale. Per i casi di nostro interesse si tratta di un'ellisse e le caratteristiche geometriche di questa curva dipendono dalle condizioni iniziali di moto. In particolare, maggiore è la velocità iniziale più grande risulta essere la distanza media tra la Terra ed il satellite e, per la terza legge di Keplero, maggiore è il periodo di rotazione.

In generale, esiste anche la possibilità di avere traiettorie paraboliche ed iperboliche. Questi casi si realizzano quando i corpi hanno energia cinetica sufficiente a sfuggire al campo gravitazionale terrestre. Il parametro di discrimine è ancora una volta la velocità iniziale. Si ha che

$ V_{0} < V_{f}$   ellisse
$ V_{0} = V_{f}$   parabola
$ V_{0} > V_{f}$   iperbole

ove con $ V_{0}$ e $ V_{f}$ si sono indicate, rispettivamente, la velocità iniziale e quella di fuga. Queste soluzioni sono adottate nelle missioni di esplorazione interplanetaria.

Un'ultima importante informazione è fornita dalla seconda legge di Keplero. Affinchè questa sia verificata, infatti, la velocità del satellite deve variare lungo l'orbita. Nello specifico, si deve avere un massimo al perigeo ed un minimo all'apogeo ovvero, rispettivamente, nei punti di minima e massima distanza dalla Terra.

\includegraphics[scale=0.5]{SatOrbits.eps}